Vous êtes-vous déjà demandé pourquoi la plupart du temps, de nombreuses applications impliquent des arbres creux au lieu d’arbres pleins ? En quoi l’arbre creux est-il meilleur qu’un arbre plein ? Voyons comment les arbres creux sont meilleurs que les solides.

Différencier l’arbre creux et l’arbre plein peut se faire avec deux propriétés mécaniques principales. Ce sont la résistance à la flexion et à la torsion. Voici les points de comparaison en supposant que les deux arbres doivent avoir le même poids.

• Comme vous pouvez le voir sur les représentations ci-dessus de l’arbre creux et de l’arbre plein, le diamètre de l’arbre creux est supérieur à celui d’un arbre plein et nécessite plus d’espace pour correspondre au même poids.
• Par conséquent, l’arbre creux aura plus de force que l’arbre plein avec le même poids d’arbre.
• Hollow sera beaucoup plus rigide que le même arbre solide de poids.
• La fréquence naturelle de l’arbre creux sera plus élevée que celle de l’arbre plein avec le même poids.
• La fabrication d’arbres creux est plus coûteuse que la production d’arbres pleins.
• Les arbres creux ont un moment d’inertie plus polaire, ce qui leur permet de transmettre plus de couple que les arbres pleins.
• Les arbres creux ne peuvent pas transférer plus de puissance, mais le rapport puissance/poids des arbres creux est supérieur à celui de l’arbre plein.
• Les arbres pleins, lorsqu’ils sont soumis à la flexion, sont plus résistants que ceux de l’arbre creux.

Comme vous pouvez le voir, la plupart des avancées sont du côté des arbres creux… sauf un qui est la résistance à la flexion des arbres pleins est meilleure par rapport aux arbres creux.

Quel arbre choisir ? Arbre creux ou arbre plein ?

Arbre creux Applications

Pour les applications structurelles comme une cage de sécurité de véhicules tout-terrain, l’arbre creux est meilleur que les arbres pleins car il peut supporter les mêmes charges qu’un arbre plein pour un poids moindre.

Et les arbres creux sont également préférés lorsque le type d’arbre porteur est requis car il a une rigidité et une rigidité plus élevées et peut résister à des moments de flexion légèrement plus élevés par rapport à l’arbre plein du même poids.

Arbre plein Applications

Alors que l’arbre plein est meilleur pour les applications de transmission de puissance telles que les arbres de transmission par rapport à l’arbre creux.

Vous devez avoir observé que tous les arbres utilisés pour la transmission de couple comme les vilebrequins, les arbres de transmission, sont des arbres pleins. Étant donné que l’arbre plein est toujours meilleur car il a une rigidité en torsion plus élevée.

De plus, les applications nécessitent un moment de flexion très moins critique, alors les arbres pleins sont préférés, sinon, la plupart des arbres sont creux.

Résolvons un exemple pour comparer le poids, la résistance et la rigidité de l’arbre plein et de l’arbre creux du même diamètre extérieur et voyons quelle conception est la meilleure.

Exemple de problème pour comparer un arbre creux avec un arbre plein de même diamètre

Comparez le poids, la résistance et la rigidité d’un arbre creux du même diamètre extérieur que celui d’un arbre plein. Le diamètre intérieur de l’arbre creux est la moitié du diamètre extérieur. Les deux arbres ont le même matériau et la même longueur.

Réponse:

Laisse nous dire
ré_o = Diamètre extérieur de l’arbre creux
ré_je = Diamètre intérieur de l’arbre creux
d = Diamètre de l’arbre plein

Étant donné que l’arbre creux et l’arbre plein ont le même diamètre extérieur. Nous pouvons écrire

ré_o = d
ré_je = d_o / 2
k = d_je / ré_o = 1 / 2 = 0,5

1. Comparaison du poids de l’arbre creux avec l’arbre plein de même diamètre

Nous savons que le poids d’un arbre creux

W_H = Superficie de la section × Longueur × Densité

W_H= (π/4) × [ ( d_o )-( d_i )² ] × Longueur × Densité

Le poids de l’arbre plein

W_S = (π/4) × d² × Longueur × Densité

Étant donné que nous comparons le poids du même diamètre de l’arbre creux et de l’arbre plein, nous avons également supposé que les deux arbres étaient faits du même matériau et avaient la même longueur.

Divisons donc le poids de l’arbre creux par le poids de l’arbre plein et mettons d_o = d, on obtient

= 1 – k²

= 1–(0,5)²

= 0,75

Le rapport de poids de l’arbre creux à l’arbre plein est de 0,75 : 1

En termes simples, l’arbre creux pèse 25 % de moins que l’arbre plein de même diamètre extérieur, même longueur, et les deux arbres sont faits du même matériau.

2. Comparaison de la force de l’arbre creux avec un arbre plein de même diamètre

Nous savons que la force de l’arbre creux

T_h = (π/16) × τ (d_o)³ (1 – k⁴)

et la force de l’arbre plein,

T_S = (π/16) × τ ×d³

Étant donné que nous comparons la résistance du même diamètre de l’arbre creux et de l’arbre plein, nous avons également supposé que les deux arbres étaient faits du même matériau et avaient la même longueur.

Divisons donc la résistance de l’arbre creux avec la résistance de l’arbre plein et mettons d_o = d, on obtient

= 1 – k⁴

= 1 – (0,5)⁴

= 0,9375

Le rapport de résistance de l’arbre creux à l’arbre plein est de 0,9375 : 1

En termes simples, l’arbre creux a presque une résistance de 93,75% de la résistance de l’arbre solide du même diamètre extérieur, de la même longueur, et les deux arbres sont faits du même matériau.

3. Comparaison de la rigidité de l’arbre creux avec un arbre plein de même diamètre

Nous savons que la relation de rigidité de l’équation de torsion

La rigidité d’un arbre creux sera

S_H = G/L × (π/32) [ (d_o)⁴– (d_i)⁴]

La rigidité d’un arbre solide

S_S = G/L × (π/32) × d⁴

Étant donné que nous comparons la rigidité du même diamètre de l’arbre creux et de l’arbre plein, nous avons également supposé que les deux arbres étaient faits du même matériau et avaient la même longueur.

Divisons donc la rigidité de l’arbre creux par la rigidité de l’arbre plein et mettons d_o = d, on obtient

= 1 – k⁴

= 1 – (0,5)⁴

= 0,9375

Le rapport de rigidité de l’arbre creux à l’arbre plein est de 0,9375 : 1

En termes simples, l’arbre creux a presque une rigidité de 93,75 % de la rigidité de l’arbre plein du même diamètre extérieur, longueur, et les deux arbres sont faits du même matériau.

Conclusion

Un arbre creux n’est pas toujours meilleur qu’un arbre plein. mais l’arbre creux a des avantages très sérieux sur l’arbre plein dont nous devons tenir compte. C’est la raison pour laquelle nous pensons que l’arbre creux est meilleur que l’arbre plein pour de nombreuses applications.