Contraintes dans une coque cylindrique mince

Contraintes dans une coque cylindrique mince dues à la pression interne

Vous devez avoir vu des véhicules lourds transporter des fluides tels que des chaudières à eau/pétrole ou à vapeur dans certaines installations industrielles, etc. avec une structure cylindrique appelée réservoirs ou appareils sous pression. Ces récipients sous pression sont utilisés pour stocker les fluides sous pression. Étant donné que ces fluides sont stockés sous pression, ceux-ci peuvent subir un changement d’état à l’intérieur du récipient sous pression. Il devrait y avoir un très grand soin qui devrait être pris lors de la conception d’un récipient sous pression. Une rupture d’un récipient sous pression signifie une explosion qui peut entraîner la perte de biens ou même de nombreuses vies. Dans cet article, nous allons discuter des différentes contraintes dans une coque cylindrique mince dues à la pression interne.

Contraintes dans une coque cylindrique mince dues à la pression interne

Comme nous avons discuté des différents types de récipients sous pression dans l’article précédent en fonction de la pression interne et de la contrainte admissible. Dans cet article, nous discuterons de la contrainte dans une coque cylindrique mince due à la pression interne.

Hypothèses faites pour analyser les contraintes dans une coque cylindrique mince

Sur la base des hypothèses suivantes que nous avons faites, nous pouvons analyser les contraintes induites dans une coque cylindrique mince.

  1. L’influence de la courbure de la paroi du cylindre est négligée.
  2. Les efforts de traction sont uniformément répartis sur la section des parois.
  3. L’influence de l’action de retenue des têtes à l’extrémité du récipient sous pression est négligée.

Maintenant, avec les hypothèses ci-dessus, si une coque cylindrique mince est soumise à une pression interne, alors la coque échouera probablement des deux manières suivantes.

Il peut échouer le long de la section longitudinale (c’est-à-dire circonférentiellement) en divisant le cylindre en deux creux, comme le montre l’image ci-dessous

Il peut échouer à travers la section transversale (c’est-à-dire longitudinalement) en divisant le cylindre en deux coques cylindriques, comme le montre l’image ci-dessous

Ainsi la paroi de l’enveloppe cylindrique soumise à une pression interne doit résister à des efforts de traction des deux types suivants :

  • Contrainte circonférentielle ou circulaire
  • Contrainte longitudinale.

Discutons de ces deux types de contraintes dans une coque cylindrique mince dues à la pression interne.

Contrainte circonférentielle ou circulaire

Considérons une coque cylindrique mince soumise à une pression interne et une contrainte de traction agissant dans une direction tangentielle à la circonférence est appelée contrainte circonférentielle ou circonférentielle. En d’autres termes, il s’agit d’un effort de traction sur la section longitudinale (ou sur les parois cylindriques).

Contraintes circonférentielles ou circonférentielles dans une coque cylindrique mince dues à la pression interne

Où,

p = Intensité de la pression interne
d = Diamètre interne de la virole cylindrique
l = Longueur de la virole cylindrique
t = Epaisseur de la coque cylindrique
σt1 = Contrainte circonférentielle ou circonférentielle pour le matériau de la coque cylindrique.

On sait que la force totale agissant sur une section longitudinale qui est le long du diamètre XX de la coque
= Intensité de la pression × Surface projetée = p × d × l …….. (une)

La force de résistance totale agissant sur les parois du cylindre
=t1 × 2t × l …(Q de deux sections) ……(b)

À partir des équations (a) et (d) ci-dessus, nous pouvons les assimiler

σt1 × 2t × l = p × d × l

σt1 = (p × d)/2t ……(c)

À partir de l’équation (c), nous pouvons obtenir la contrainte circonférentielle ou circonférentielle pour la coque cylindrique lorsque l’intensité de la pression à l’intérieur de la coque est connue et que l’épaisseur et le diamètre de la coque sont connus.

ou nous pouvons écrire l’équation (c) en termes d’épaisseur.

t = (p × d)/σt1 …..(ré)

A noter pour la conception de coques cylindriques pour des applications spécifiques

  1. Dans la conception des cylindres de moteur, une valeur de 6 mm à 12 mm est ajoutée dans l’équation (d) pour permettre le réalésage après usure. Il faut donc ajouter 6 ou 12 à l’équation (d). c’est-à-dire t =( (p × d)/σt1 )+ 6 à 12 mm
  2. Dans la construction de grands récipients sous pression comme les chaudières à vapeur, des joints rivetés ou des joints soudés sont utilisés pour assembler les extrémités des plaques d’acier. En cas de joints rivetés, l’épaisseur de paroi du cylindre sera t = (p × d)/(σt1×ηje) oùje est l’efficacité du joint riveté longitudinal.
  3. Dans le cas de cylindres en matériau ductile, la valeur de la contrainte circonférentielle (σt1) peut être pris 0,8 fois la limite d’élasticité (σoui) et pour les matériaux fragiles, σt1 peut être considérée comme 0,125 fois la contrainte de traction ultime (σvous).
  4. Lors de la conception des chaudières à vapeur, l’épaisseur de paroi calculée par l’équation ci-dessus peut être comparée à l’épaisseur de plaque minimale fournie dans le code de la chaudière, comme indiqué dans le tableau suivant.
Diamètre de la chaudière Épaisseur minimale de la plaque