Contrainte technique et contrainte technique

Contrainte technique et contrainte technique

Dans une machine, chaque composant est soumis à différentes forces. En raison de ces forces agissant sur les composants de la machine, différents types de contraintes sont induits. Où une contrainte simple est définie comme la force de résistance interne qui s’oppose à la force externe par unité de surface. Où la déformation est définie comme la déformation par unité de longueur. Comprenons plus en détail la contrainte technique et la contrainte technique.

Contrainte technique et contrainte technique

Lors de la conception d’éléments de machine, nous devons tenir compte de la contrainte d’ingénierie et de la contrainte d’ingénierie.

Contrainte d’ingénierie

Considérons une tige cylindrique de longueur l0 et surface de section A0 soumis à une force de traction uniaxiale F, comme le montre la figure ci-dessous.

Contrainte technique et contrainte technique
(a) Tige sans force
(b) La tige est soumise à une force de traction uniaxiale F

Par définition, la contrainte technique σ sur la barre est égale à la force de traction uniaxiale moyenne F sur la barre divisée par l’aire de la section transversale d’origine A0 de la barre.

Parce que F est normal (perpendiculaire) à la zone, cette contrainte est également appelée contrainte normale. Ainsi,

La contrainte technique σ sera la force de traction uniaxiale moyenne par la section transversale d’origine.

σ = F / UNE0

Les unités SI pour la contrainte technique sont les newtons par mètre carré (N/m2) ou pascals (Pa),

On connaît 1 N/m2 = 1 Pa

Les unités impériales pour la contrainte technique sont les livres-force par pouce carré (lbF /dans.2ou psi)

Nous savons lbF signifie livres-force

Les facteurs de conversion du psi en pascals sont
1 psi = 6,89 × 103 Pa
dix6 Pa = 1 mégapascal = 1 MPa
1000 psi = 1 ksi = 6,89 MPa

Résolvons un exemple de problème sur la recherche de la contrainte technique d’une barre d’aluminium.

Exemple de problème pour calculer la contrainte technique

Une masse de 2500 kg est suspendue à une barre de 1,25 cm de diamètre. Calculez la contrainte technique normale sur la barre en mégapascals (MPa).

Réponse:

La charge sur la barre est calculée en fonction de la force de gravité de la masse de 2500 kg.

En unités SI, la force sur la barre est égale à la masse de la charge multipliée par l’accélération de la gravité g = 9,81 m/s2

F = mg = (2500 kg)(9,81 m/s2) = 24 500 N

Le diamètre d de la barre = 1,25 cm = 0,0125 m.

La contrainte technique σ sera la force de traction uniaxiale moyenne par la section transversale d’origine.

σ = F / UNE0

σ = 24 500 / (π/4)(0,0125)2

σ = 2 × 108 N/m2

σ = 200 × 106 Pennsylvanie

σ = 200MPa

C’est ainsi que vous pouvez calculer la contrainte technique pour n’importe quel composant de la machine.

Souche d’ingénierie

Considérons une tige cylindrique de longueur l0 et surface de section A0 soumis à une force de traction uniaxiale F, comme le montre la figure ci-dessous.

Contrainte technique et contrainte technique
(a) Tige sans force
(b) La tige est soumise à une force de traction uniaxiale F

Lorsqu’une force de traction uniaxiale est appliquée à une tige, telle que celle représentée sur la figure ci-dessus, elle provoque l’allongement de la tige dans la direction de la force ou perpendiculairement à la section transversale.

Un tel déplacement sur toute la longueur de la barre est appelé une déformation technique normale.

Par définition, la déformation technique, qui est causée par l’action d’une force de traction uniaxiale sur un échantillon de métal, est le rapport de la variation de longueur de l’échantillon dans la direction de la force divisée par la longueur d’origine de l’échantillon considéré.

Ainsi, la déformation technique normale pour la barre métallique sera le changement de longueur de l’échantillon (Δl) par la longueur d’origine de l’échantillon (l0)

Déformation technique ϵ (déformation normale) = (l − l0) / l0


je0 = longueur originale de l’échantillon
l = nouvelle longueur d’échantillon après extension par une force de traction uniaxiale.

Dans la plupart des cas, la déformation technique est déterminée en utilisant une petite longueur, généralement 2 pouces, appelée longueur de jauge, dans un échantillon beaucoup plus long, par exemple 8 pouces.

Les unités SI pour la déformation technique ϵ sont les mètres par mètre (m/m)

Les unités impériales pour la déformation technique ϵ sont les pouces par pouce (in./in.)

Ainsi, la déformation technique a des unités sans dimension. Dans la pratique industrielle, il est courant de convertir la déformation technique en pourcentage de déformation.

% contrainte technique = contrainte technique × 100 %

Résolvons un exemple de problème sur la recherche de la déformation d’ingénierie d’une barre d’aluminium.

Exemple de problème pour calculer la contrainte technique

Un échantillon d’aluminium commercialement pur de 0,500 po de largeur, 0,040 po d’épaisseur et 8 po de longueur qui a des marques de jauge espacées de 2,00 po au milieu de l’échantillon est tendu de sorte que les marques de jauge soient espacées de 2,65 po comme indiqué dans le figure ci-dessous. Calculez la déformation technique normale et le pourcentage de déformation technique que subit l’échantillon.

Contrainte technique et contrainte technique
Eprouvette de traction plate avant et après essai

Réponse:

Ingénierie strian ϵ = (l − l0) / l0

ϵ = (2,65 pouces – 2,00 pouces) / 2,00 pouces.

ϵ = 0,65 po / 2,00 po

ϵ = 0,325

% d’allongement = 0,325 × 100 %

% d’allongement = 32,5 %

Coefficient de Poisson

Une déformation élastique longitudinale du métal produit un changement dimensionnel latéral d’accompagnement. Comme le montre la figure ci-dessous, une contrainte de traction σz produit une déformation de traction normale +ϵz et des déformations de compression normales latérales de −ϵX et −ϵy.

force de tension
Corps cubique soumis à une contrainte de traction

Pour un comportement isotrope (présentant des propriétés avec les mêmes valeurs lorsqu’elles sont mesurées le long des axes dans toutes les directions), ϵX et ϵy sont égaux. Le rapport de la déformation dans la direction latérale à la direction longitudinale est appelé coefficient de Poisson.

Le coefficient de Poisson est représenté par « v« 

v = − ϵ (latéral) /ϵ (longitudinal)

v = -ϵX/ ϵz

v = – ϵy / ϵz

Pour les matériaux idéaux, le coefficient de Poisson v = 0,5. Cependant, pour les matériaux réels, le coefficient de Poisson varie généralement de 0,25 à 0,4, avec une moyenne d’environ 0,3.

Le tableau ci-dessous répertorie les valeurs du module d’élasticité, du module de cisaillement et du coefficient de Poisson (v) pour certains des métaux et alliages isotropes.

Matériel Module d’élasticité
dix6 psi (GPa)
Module de cisaillement
dix6 psi (GPa)
Coefficient de Poisson
Alliages d’aluminium 10,5 (72,4) 4,0 (27,5) 0,31
Le cuivre 16,0 (110) 6,0 (41,4) 0,33
Acier (carbone ordinaire et faiblement allié) 29,0 (200) 11,0 (75,8) 0,33
Acier inoxydable (18-8) 28,0 (193) 9,5 (65,6) 0,28
Titane 17,0 (117) 6,5 (44,8) 0,31
Tungstène 58,0 (400) 22,8 (157) 0,27
Valeurs typiques à température ambiante des constantes élastiques pour les matériaux isotropes
(Les matériaux isotropes présentent des propriétés avec les mêmes valeurs lorsqu’ils sont mesurés le long des axes dans toutes les directions)

Contrainte de cisaillement et déformation de cisaillement

Jusqu’à présent, nous avons discuté de la déformation élastique et plastique des métaux et alliages sous des contraintes de traction uniaxiales produisant des contraintes et des déformations normales. Une autre méthode importante par laquelle un métal peut être déformé est sous l’action de contrainte de cisaillement. L’action d’un simple couple de contraintes de cisaillement (les contraintes de cisaillement agissent par paires) sur un corps cubique est illustrée dans la figure ci-dessous, où une force de cisaillement S agit sur une zone A.

contrainte de cisaillement
Corps cubique soumis à une contrainte de cisaillement pure

Contrainte de cisaillement (τ) = Force de cisaillement (S) / Zone sur laquelle la force de cisaillement agit (A)

Les unités SI pour la contrainte de cisaillement sont les mêmes que pour la contrainte de traction normale uniaxiale qui est de newtons par mètre carré (N/m2) ou pascals (Pa).

De même, les unités impériales pour la contrainte de cisaillement sont les livres-force par pouce carré (lbF /in.2, ou psi)

le déformation de cisaillement γ est défini en termes de quantité de déplacement de cisaillement « une » dans le chiffre ci-dessus divisé par la distance « h” sur lequel agit le cisaillement, ou

γ = a/h = tan θ

Pour le cisaillement élastique pur, la proportionnalité entre le cisaillement et la contrainte est
τ = Gγ
où G est le module d’élasticité.

Nous pouvons généraliser que les contraintes et les déformations normales entraînent des changements de longueur et de volume du métal, tandis que les contraintes et les déformations de cisaillement entraînent des changements dans la forme du métal.

Conclusion

Nous avons discuté en détail de ce qu’est la contrainte technique et la contrainte technique. D’autres sujets connexes sous contrainte-déformation sont les suivants

  1. Explication détaillée de la courbe contrainte-déformation
  2. Contraintes principales et plans principaux
  3. Contrainte de torsion
  4. Soutenir le stress
  5. Contrainte de flexion
  6. Contrainte de cisaillement
  7. La concentration de stress
  8. Méthodes de réduction de la concentration de stress

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