Comment calculer les contraintes de frettage ?

Comment calculer les contraintes de frettage ?

Dans l’article précédent, nous avons évoqué les contraintes dans un cylindre mince, nous avons évoqué le fait que la paroi de l’enveloppe cylindrique soumise à une pression interne due au fluide doit résister à deux types de contraintes de traction. Ce sont la contrainte circonférentielle ou la contrainte circonférentielle et la contrainte longitudinale. Dans cet article, voyons comment calculer les contraintes de cerceau pour un cylindre donné avec une pression interne.

Comment calculer les contraintes de frettage ?

Contrainte de cerceau ou contrainte circonférentielle

La pression interne ou externe appliquée aux cylindres minces est résistée par des contraintes développées dans le
direction circonférentielle du cylindre. Ce type de stress est appelé stress cerceau.

Comment calculer les contraintes de frettage ?

En d’autres termes, la contrainte de traction sur la section longitudinale ou sur les parois cylindriques est la contrainte circonférentielle. Voici un exemple d’image pour représenter la défaillance causée dans les tuyaux en raison des contraintes circonférentielles.

Échec des contraintes de cerceau

Considérons une coque cylindrique mince soumise à une pression interne p.

formule de stress cerceau


p = Intensité de la pression interne
D = Diamètre intérieur de la coque cylindrique
t = Epaisseur de la coque cylindrique
F = Contrainte circonférentielle ou circonférentielle pour le matériau de la coque cylindrique.

suivant les hypothèses que nous avons faites, pour analyser les contraintes circonférentielles induites dans les cylindres minces.

  1. L’influence de la courbure de la paroi du cylindre est négligée.
  2. Les contraintes de traction sont uniformément réparties sur la section des parois.
  3. L’influence de l’action de retenue des têtes à l’extrémité du récipient sous pression est négligée.

Considérez la moitié de la section comme indiqué ci-dessous.

Formule de stress cerceau

La pression normale sur l’élément d’unité de longueur comme indiqué dans la figure ci-dessus est donnée par

= p × (D/2) × dθ

Sa composante verticale = pD /2 dθ cos θ

La force d’éclatement normale à la section horizontale sera

= 2∫0π/2cosθ dθ
= pD [sinθ]0π/2
= pD

Cette force d’éclatement est résistée par les contraintes circonférentielles f.

Soit ‘t’ l’épaisseur du cylindre. Alors la force de résistance par unité de longueur du cylindre sera
= 2 × pi

En assimilant la force de résistance à la force d’éclatement, nous obtiendrons la relation suivante
2 pieds = pD
f = pD/2t

Résolvons un exemple de problème pour calculer les contraintes de Hoop

Exemple de problème pour calculer les contraintes circonférentielles

Un cylindre mince de diamètre intérieur D = 1 m et d’épaisseur t = 12 mm est soumis à la pression interne de 2 N/mm2. calculer la contrainte circonférentielle développée dans le cylindre.

Répondre:

Sachant que le diamètre intérieur du cylindre D = 1m = 1000mm

Epaisseur du Cylindre t = 12mm

Pression interne p = 2 N/mm2

Nous savons d’après la relation ci-dessus pour la contrainte de Hoop f = pD /2t
f = (2×1000)/(2× 12)
f = 83,33 N/mm2

Les contraintes circonférentielles développées à l’intérieur du cylindre sont de 83,33 N/mm2.