Comment calculer la résistance à la rupture des métaux ?

Comment calculer la résistance à la rupture des métaux ?

Dans l’article précédent, nous avons abordé les différents types de fracture. La rupture ductile et la rupture fragile sont les grandes classifications des fractures. Dans cet article, nous verrons comment calculer la résistance à la rupture dans les métaux pour éviter les défaillances.

Comment calculer la résistance à la rupture des métaux ?

Comme nous l’avons vu dans l’article précédent, des ruptures ductiles peuvent survenir dans les métaux en raison d’une surcharge du composant et une rupture fragile se produit en raison de l’existence de défauts dans le métal dus à la formation du matériau ou au processus de fabrication.

Résistance à la rupture
Exemple de rupture ductile

L’élimination complète de l’une ou l’autre de ces deux fractures était impossible. D’une manière ou d’une autre, nous devons nous assurer que la fissure existante peut supporter une partie de la charge et éviter les défaillances. Nous devons donc savoir comment calculer la résistance à la rupture des métaux pour éviter les défaillances.

Résistance à la rupture

La valeur critique du facteur d’intensité de contrainte qui provoque la défaillance du composant métallique est appelée ténacité à la rupture. Afin d’obtenir la propriété de ténacité à la rupture de tout métal, nous devons effectuer un test d’impact et connaître le facteur d’intensité de contrainte.

Les essais d’impact tels que celui décrit précédemment fournissent des données quantitatives comparatives utiles avec des éprouvettes et des équipements relativement simples. Cependant, ces tests ne fournissent pas de données appropriées à des fins de conception pour les sections de matériaux contenant des fissures ou des défauts.

Des données de ce type sont obtenues à partir de la discipline de la mécanique de la rupture dans laquelle des analyses théoriques et expérimentales sont faites de la rupture de matériaux structuraux contenant des fissures ou des défauts préexistants.

Dans cet article, nous nous concentrerons sur la propriété de ténacité à la rupture de la mécanique de la rupture et montrerons comment elle peut être appliquée pour calculer la ténacité à la rupture pour certaines conceptions de composants simples.

La fracture du métal commence à un endroit où la concentration de contraintes est la plus élevée, qui peut être au sommet d’une fissure aiguë.

Exemple

Considérons un échantillon de plaque sous tension uniaxiale qui contient une fissure de bord ou un centre à travers la fissure, comme indiqué ci-dessous.

Plaque en alliage métallique sous tension uniaxiale avec fissure
Plaque en alliage métallique sous tension uniaxiale
(a) avec une fissure de bord une
(b) Avec fissure centrale 2a

La contrainte à l’extrémité d’une fissure pointue est la plus élevée à l’extrémité, comme indiqué ci-dessous.

Graphique : Répartition des contraintes en fonction de la distance à partir du fond de fissure.
Graphique : Répartition des contraintes en fonction de la distance à partir du fond de fissure.
La contrainte est maximale en fond de fissure

L’intensité de la contrainte au fond de la fissure dépend à la fois de la contrainte appliquée et de la largeur de la fissure.

Nous utilisons le facteur d’intensité de contrainte Kje pour exprimer la combinaison des effets de la contrainte en pointe de fissure et de la longueur de fissure en matrice. L’indice I (prononcé « un ») indique le test de mode I dans lequel la contrainte de traction provoque l’ouverture de la fissure.

Par expérience, pour le cas d’une traction uniaxiale sur une plaque métallique contenant une arête ou une fissure interne (essai en mode I), nous avons trouvé que

Kje = Oui σ √(πune)

Kje = facteur d’intensité de stress
σ = contrainte nominale appliquée
a = longueur de la fissure de bord ou la moitié de la longueur d’un interne à travers la fissure
Y = constante géométrique sans dimension de l’ordre de 1

La valeur critique du facteur d’intensité de contrainte qui provoque la rupture de la plaque est appelée ténacité à la rupture KCI, (prononcé « kay-one-see ») du matériau.

En termes de contrainte de rupture σF et la longueur de fissure une pour une fissure de bord ou la moitié de la longueur de la fissure interne.

Nous pouvons écrire la ténacité à la rupture à partir du facteur d’intensité de contrainte ci-dessus comme suit.

KCI = YσF √(πune)

À partir de cette relation, nous pouvons calculer la résistance à la rupture de n’importe quel métal.

Résistance à la rupture (KCI) les valeurs ont les unités SI de MPa √m. Voici un diagramme schématique du type compact d’éprouvette d’essai de résistance à la rupture.

Le spécimen utilisé pour les essais de ténacité à la rupture
Le spécimen utilisé pour les essais de ténacité à la rupture
  • Pour obtenir des valeurs constantes pour KCI, la dimension de base B de l’éprouvette doit être relativement grande par rapport à la dimension de profondeur d’entaille une de sorte que les conditions dites de déformation simple prévalent.
  • Les conditions de déformation simple exigent qu’il n’y ait pas de déformation de déformation dans la direction de l’entaille (dans la direction z comme indiqué dans le schéma ci-dessus) pendant le test.
  • Les conditions de déformation simple prévalent généralement lorsque B (épaisseur de l’éprouvette) = 2,5 (KCI/rendement).
  • A noter que l’éprouvette de ténacité présente une encoche usinée et une fissure de fatigue à l’extrémité de l’encoche d’environ 3 mm de profondeur pour amorcer la rupture lors de l’essai.

Valeurs de résistance à la rupture pour certains alliages techniques

Les valeurs de résistance à la rupture des matériaux sont les plus utiles dans la conception mécanique lorsque l’on travaille avec des matériaux de ténacité ou de ductilité limitée tels que l’aluminium à haute résistance, l’acier et les alliages de titane. Le tableau suivant répertorie quelques KCI valeurs pour certains de ces alliages.

Matériel KCI
MPa√m
σlimite d’élasticité
MPa
Alliages d’aluminium :
2024-T851 26.4 455
7075-T651 24.2 495
7178-T651 23.1 570
Alliage de titane:
Ti-6Al-4V 55 1035
Aciers alliés :
4340 (acier faiblement allié) 60.4 1515
17-7 pH (durcissement par précipitation) 76,9 1435
350 acier maraging 55 1550
Valeurs typiques de résistance à la rupture pour certains alliages techniques
(Source : Source : « Mécanique de la déformation et de la fracture des matériaux d’ingénierie », 3e éd.)

Les matériaux qui présentent peu de déformation plastique avant la rupture ont une ténacité à la rupture relativement faible KCI valeurs et ont tendance à être plus fragiles, alors que ceux avec des valeurs plus élevées KCI les valeurs sont plus ductiles.

Les valeurs de ténacité à la rupture peuvent être utilisées dans la conception mécanique pour prédire la taille de défaut admissible dans les alliages à ductilité limitée lorsqu’ils sont soumis à des contraintes spécifiques. Le facteur de sécurité est également appliqué pour plus de sécurité.

Résolvons un exemple de problème pour calculer la résistance à la rupture dans les métaux afin d’illustrer l’approche de conception.

Exemple de problème pour calculer la résistance à la rupture

Énoncé du problème : Un composant de plaque structurelle d’une conception technique doit supporter une tension de 207 MPa. Si l’alliage d’aluminium 2024-T85 l est utilisé pour cette application, quelle est la plus grande taille de défaut interne que ce matériau peut supporter ? (Utilisez Y = I).

Réponse:

Nous connaissons la formule de résistance à la rupture KCI = YσF √(πune)


σF = contrainte de rupture
a = longueur de la fissure de bord ou la moitié de la longueur d’un interne à travers la fissure
Y = constante géométrique sans dimension de l’ordre de 1

D’après le tableau ci-dessus, KCI = 26,4 MPa√m,

Remplaçons toutes les valeurs dans la formule de résistance à la rupture ci-dessus

KCI = YσF √(πune)
26,4 MPa √m = 1 × 207 MPa × √(πune)

En résolvant cela, nous obtiendrons a = 0,00518 m = 5,18 mm

Ainsi, la plus grande taille de fissure interne que la plaque peut supporter est 2a, ou (2)(5,18 mm) = 10,36 mm.

Conclusion

C’est ainsi que nous pouvons calculer la taille de fissure admissible. Si nous avons tous les autres paramètres, nous pouvons également trouver la ténacité à la rupture. Mais nous n’avons pas besoin de calculer la ténacité à la rupture. Pour tous les alliages techniques, la résistance à la rupture a déjà été déterminée et spécifiée dans les manuels de conception. Faites-nous savoir ce que vous pensez de cet article dans la section des commentaires ci-dessous.