Comment calculer la force nécessaire pour soulever la charge avec Poulie ?

Comment soulever la charge avec Pulley ?

Soulever une charge avec une poulie semble simple et sans effort, mais vous êtes-vous déjà demandé combien d’efforts sont nécessaires pour soulever une certaine quantité de charge avec une poulie ou un système de poulies ? Comprenons les différents systèmes d’arrangements de poulies et voyons comment calculer la force nécessaire pour soulever la charge avec une poulie.

Comment soulever la charge avec Pulley ?

Poulies

Une poulie est une roue sur un essieu ou un arbre qui est conçue pour supporter le mouvement et le changement de direction d’un câble ou d’une courroie tendue ou le transfert de puissance entre l’arbre et le câble ou la courroie.

Applications de poulie

Nous voyons principalement des poulies dans les voiliers, les grues et les systèmes de tapis roulant. Nous avons de nombreuses applications dans les segments suivants.

  • Applications maritimes et maritimes
  • Équipement industriel
  • Machinerie lourde

Un système de palan spécialisé est largement utilisé pour les voiliers et les navires de pêche afin de permettre aux opérateurs de soulever de lourdes charges avec une force minimale.

Système de poulies

Les systèmes mécaniques utilisent généralement plusieurs poulies pour augmenter l’avantage mécanique car cela réduit la force nécessaire pour soulever ou tirer le poids. Cependant, l’augmentation du nombre de poulies utilisées diminue l’efficacité du système en raison des frottements.

Un agencement systématique d’une ou plusieurs poulies peut fournir une machine de levage simple et commode. Dans sa forme la plus simple, il se compose d’une seule poulie sur laquelle passe une corde ou une chaîne, comme indiqué dans la figure ci-dessous.

arrangement simple de poulie

Dans ce cas, le rapport de vitesse est égal à un puisque la distance parcourue par l’effort est égale à la distance parcourue par la charge. Il fonctionne simplement en changeant la direction de la force appliquée. Selon la disposition, les poulies sont classées comme suit :

(1) Système de poulie de premier ordre
(2) Système de poulie de second ordre
(3) Système de poulie de troisième ordre

Parfois, il peut être difficile ou peut-être un détour de trouver directement le rapport de vitesse. Dans de tels cas, des conditions idéales peuvent être supposées (en négligeant le frottement) et un avantage mécanique peut être trouvé en premier avec le bras de levier. Ensuite, en appliquant le rapport de vitesse (VR) = avantage mécanique (MA) pour la machine idéale, le rapport de vitesse est trouvé.

Avantage mécanique: C’est le rapport entre la charge soulevée et l’effort appliqué. Ainsi, si O est la charge et P est l’effort correspondant, alors

Avantage mécanique = O / P

Rapport de vitesse : C’est le rapport de la distance parcourue par l’effort à la distance parcourue par la charge dans le même intervalle de temps. Ainsi,

Rapport de vitesse = /

où,
– distance parcourue par l’effort
– distance parcourue par la charge

Mécanique des solides

Charge est la résistance à vaincre par la machine. la effort est la force nécessaire pour vaincre la résistance pour obtenir le travail effectué par la machine.

Cette méthode de détermination du rapport de vitesse est utilisée pour divers systèmes de poulies considérés ici.

1. Système de poulie de premier ordre

Un système de poulie de premier ordre est illustré dans la figure ci-dessous.

Système de poulie de premier ordre

La poulie n° 1 est fixée en position d’appui en haut. Une corde passe sur cette poulie et une extrémité de cette corde est attachée au support en haut, formant une boucle, dans laquelle la poulie n° 2 est suspendue et l’effort est appliqué à l’autre extrémité. Une extrémité d’une autre corde est attachée à la poulie n° 2 et l’autre extrémité au support supérieur qui forme une boucle dans laquelle la poulie n° 3 est suspendue. De même, plusieurs poulies peuvent être agencées comme illustré, lorsqu’un effort est appliqué pour soulever la charge à l’exception de la première poulie toutes les autres poulies se déplacent verticalement. Ainsi, la première poulie est qualifiée de poulie fixe et les autres de poulies mobiles.

Soit un effort P appliqué pour soulever une charge W.

Dans un système de poulie idéal (frottement = 0), la corde qui passe sur la poulie n°4 est soumise à une tension W/2.

Ensuite, la tension de la corde qui passe sur la poulie n° 3 est de W/4 et la tension de la corde qui passe sur la poulie n° 2 est de W/8.

Ainsi, un effort égal à W/8 est nécessaire pour soulever une charge W.

P = W/8 et donc l’Avantage Mécanique (MA) = W/P = W/(W/8) = 8 = 23

Mais dans une machine idéale, Velocity Ratio (VR) = Mechanical Advantage (MA)

∴ VR = 23

Il est à noter que dans le système considéré, il y a trois poulies mobiles et le rapport de vitesse est de 23.

S’il n’y a que deux poulies mobiles, alors le rapport de vitesse serait de 4 qui sera de 22.

En général, dans le système de poulies du premier ordre, le rapport de vitesse (VR) est donné par 2n, où n est le nombre de poulies mobiles présentes dans le système. Ainsi, dans le système de poulies du premier ordre

Rapport de vitesse (VR) = 2n

2. Système de poulie de second ordre

La figure ci-dessous montre un système de poulie de second ordre.

Système de poulie de second ordre

Ce système se compose d’un palan supérieur et d’un palan inférieur. Dans un palan, les poulies peuvent être disposées côte à côte ou peut-être l’une en dessous de l’autre, comme illustré dans le système de poulie de second ordre ci-dessus.

Le moufle supérieur est fixé en position au support supérieur tandis que le moufle inférieur peut se déplacer verticalement avec la charge qui lui est attachée. Une extrémité de la corde est attachée au crochet prévu en bas du palan supérieur et l’effort est appliqué à l’autre extrémité. Une seule corde fait le tour de toutes les poulies. Soit un effort P appliqué pour soulever une charge W.

En négligeant les pertes par frottement, la tension de la corde sur toute la longueur est P.

Prenez la section le long de (1)–(1) et considérez l’équilibre du moufle inférieur. La charge W est soulevée à l’aide de six cordes ayant la même tension P

W = 6P
P = W/6

Avantage mécanique (MA) = W/P = W/(W/6) = 6

Mais le rapport de vitesse (VR) = avantage mécanique (MA) dans des conditions idéales
VR = 6.

En général, dans le système de poulies du second ordre, le rapport de vitesse est égal à deux fois le nombre de poulies mobiles dans le système.

Autrement dit, VR = 2n
où n est le nombre total de poulies mobiles dans le système.

3. Système de poulie de troisième ordre

La disposition des poulies dans le système du troisième ordre est illustrée dans la figure ci-dessous.

Système de poulie de troisième ordre

Dans ce système, une poulie (n° 1) est fixée au support supérieur, sur laquelle passe une corde. Une extrémité de la corde est attachée à une base rigide en bas. L’autre extrémité est attachée à une seconde poulie. Au-dessus de cette poulie passe une autre corde, dont une extrémité est attachée à la même base rigide et l’autre extrémité à une troisième poulie comme indiqué. De même, une série de poulies peut être disposée. La charge à soulever sera fixée à la base rigide.

En se référant au système de poulies du troisième ordre ci-dessus, supposons que l’effort nécessaire pour être P pour soulever une charge W. Puis en négligeant le frottement,

Tension dans la corde qui passe sur la poulie n° 3 = P
Tension de la corde qui passe sur la poulie n°2 = 2P
Tension dans la corde qui passe sur la poulie n°1 = 4P
∴ Une force totale de 7P agit sur la base.
∴ Force de levage produite sur la base = 7P

Considérant l’équilibre de la base rigide, 7P = W

Avantage mécanique (MA) = W/P = 7

Mais dans une machine idéale, Velocity Ratio (VR) = Mechanical Advantage (MA), et donc VR = 7

On voit facilement que s’il n’y a que deux poulies, VR = 3 et s’il n’y a qu’une seule poulie,
VR = 1.

Par conséquent, en général, pour le système de poulies du troisième ordre :
VR = 2n – 1
où n = nombre de poulies.

Exemple Problèmes pour trouver la force nécessaire pour soulever la charge avec Poulie

Exemple problème 1: Dans le système de poulies du premier ordre, il y a trois poulies mobiles. Quel est l’effort nécessaire pour soulever une charge de 6000 N ? Supposons que l’efficacité du système est de 80 %. Si la même charge doit être levée avec 520 N, trouver le nombre de poulies mobiles nécessaires.
Supposons une réduction de rendement de 5 % pour chaque poulie supplémentaire utilisée dans le système.

Répondre:

Rapport de vitesse (VR) = 2n,
où n est le nombre de poulies mobiles.

VR = 23 = 8

Maintenant, l’avantage mécanique (MA) = η × VR = 0,8 × 8 = 6,4
Nous savons que l’avantage mécanique (MA) = W/P = 6,4
P = W/6,4
P = 6000/6.4
P = 937,5 N

Dans le second cas,
Effort = 520 N
Efficacité η = 0,80 – n1 × 0,05
où n1 = nombre de poulies supplémentaires nécessaires et égal à (n – 3).
Avantage mécanique (MA) = η × VR
MA = W/P = η × VR
W = P × η × 2n
W = P(0,8 – n1 × 0,05) × 2n
W = P[0.8 – (n – 3) × 0.05] 2n

En optant pour une solution d’essai et d’erreur, en commençant par une poulie supplémentaire, c’est-à-dire au total avec quatre poulies,
W = 520 [0.8 – (4 – 3) × 0.05] 24 = 6240N

si quatre poulies sont utilisées, une charge de 6240 N peut être soulevée à l’aide d’un effort de 520 N.

∴ Nombre de poulies mobiles nécessaires = 4

Exemple de problème 2 : Quelle force est nécessaire pour soulever la charge W indiquée dans le système de poulies ci-dessous ? Supposons que l’efficacité du système est de 85 %.

Exemple Problèmes pour trouver la force nécessaire pour soulever la charge avec Poulie

Répondre:

Le système de poulie illustré dans le système de poulie ci-dessus est une variante du système de poulie de second ordre.

Rapport de vitesse (VR) = 2 × nombre de poulies mobiles = 6
Avantage mécanique (MA) = η × VR
MA = 0,85 × 6
MA = 5,1
MA = W/P = 5,1
P = W/51
P = 12 000/5,1
P = 2352,94 N

La force (P) de 2352.94N est nécessaire pour soulever la charge de 12000N.

Exemple de problème 3 : Trouvez la traction requise pour soulever la charge W indiquée dans la figure ci-dessous en supposant que l’efficacité du système est de 78 %.

Exemple Problèmes pour trouver la force nécessaire pour soulever la charge avec Poulie

Répondre:

Le système de poulie illustré dans la figure ci-dessus est une combinaison d’un système de premier ordre et d’un système de second ordre, comme illustré dans les figures ci-dessous (a) et (b).

Exemple Problèmes pour trouver la force nécessaire pour soulever la charge avec Poulie

Soit la charge W soulevée d’une distance x.

Considérez la partie du système de premier ordre comme illustré à la figure (a). Ici, il y a deux poulies mobiles.

D’où le rapport de vitesse (VR) = 22 = 4

Dans cette portion, P se déplace de 4x.

Considérons maintenant la partie du système de poulie de second ordre, comme illustré à la figure (b). Ici, il y a deux poulies mobiles.

Par conséquent, le rapport de vitesse (VR) = 2 × 2 = 4.

La distance parcourue par l’effort dans ce système = 4x.

Par conséquent, la distance totale parcourue par l’effort dans le système donné = 4x + 4x = 8x

Rapport de vitesse (VR) = 8x/x = 8

Maintenant, l’avantage mécanique (MA) = η × VR
MA = 0,78 × 8
MA = 6,24
MA = W/P = 6,24
P = 12 000/6,24
P = 1923,08 N

La charge de traction (P) de 1923,08 N est nécessaire pour soulever la charge de 12000N.

Exemple de problème 4 : Une machine de levage est constituée de poulies disposées dans le système du troisième ordre. Il y a trois poulies dans le système. Une charge de 1000 N est soulevée par un effort de 180 N. Trouver le rendement de la machine et l’effort perdu en frottement.

Répondre:

Pour le système de poulies du troisième ordre,
Rapport de vitesse (VR) = 2n – 1
où n est le nombre de poulies du système.
Rapport de vitesse (VR) = 23 – 1 = 7

Maintenant, l’avantage mécanique (MA) = η × VR
MA = W/P = η × VR
η = (W/P) × (1/VR)
η = (1000/180) × (1/7)
η = 0,7937 = 79,37 %

Maintenant, l’effort idéal,
VR = W/Pje
Pje = W/RV
Pje = 1000/7
Pje = 142,86 N

L’effort perdu en frottement = P – Pje
= 180 – 142,86
= 37,14 N

l’effort perdu en frottement est de 37,14 N

Exemple problème 5 : Quelle force P est nécessaire pour soulever une charge de 2500 N dans le système de poulies illustré dans la figure ci-dessous. Supposons que l’efficacité du système est égale à 70 %.

Exemple Problèmes pour trouver la force nécessaire pour soulever la charge avec Poulie

Répondre:

La figure peut être divisée en deux systèmes simples, comme indiqué dans les figures ci-dessous (a) et (b).

Exemple Problèmes pour trouver la force nécessaire pour soulever la charge avec Poulie

Ce qui est montré sur la figure (a) est un système de poulies du troisième ordre ayant deux poulies.
Rapport de vitesse (VR) = 2n – 1
VR = 22 – 1 = 3

La figure (b) est également un système du troisième ordre, ayant deux poulies.

Rapport de vitesse (VR) = 22 – 1 = 3

Le rapport de vitesse (VR) de l’ensemble du système sera = 3 + 3 = 6

Maintenant, l’avantage mécanique (MA) = η × VR
MA = W/P = η × VR
P = W/η × VR
P = 2500/0,7 × 6
P = 595,24 N

Une force de 595,24 N est nécessaire pour soulever une charge de 2500 N dans le système de poulies comme indiqué ci-dessus.

Conclusion

Nous avons discuté de la poulie et de certaines applications de la poulie dans les différentes industries. A également brièvement expliqué les 3 arrangements systématiques de poulies et expliqué comment calculer la force ou l’effort requis pour soulever une charge avec une poulie ou un système de poulies. Également résolu 5 exemples de problèmes pour trouver la force nécessaire pour soulever la charge avec la poulie. Faites-nous savoir ce que vous pensez de cet article dans la section des commentaires ci-dessous.